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LA SOLUTION DES BULLES DE SAVON
Que peuvent nous apprendre des bulles de savon à propos de la
théorie quantique des champs? Beaucoup de choses, semble-t-il.
Pedro Vieira, professeur à l’Institut Périmètre
, ainsi que
les
postdoctorants Benjamin Basso et Amit Sever
, viennent de résoudre
un problème qui persistait depuis longtemps en théorie quantique des
champs, en découpant mathématiquement des bulles de savon en
morceaux.
La théorie quantique des champs est l’un des outils les plus fructueux
et les plus souples jamais mis au point par les physiciens, mais elle
a ses limites. En particulier, les calculs portant sur des particules à
couplage fort – comme les gluons qui « collent » les quarks ensemble à
l’intérieur des protons et des neutrons – sont trop difficiles à effectuer.
À cause de cela, les physiciens sont incapables de prédire ce qui
arrive lorsque deux gluons entrent en collision – en langage technique,
ils ne peuvent calculer les amplitudes de diffusion dans un tel cas.
Le problème des gluons est si complexe que les chercheurs
l’étudient dans un contexte simplifié appelé théorie de
Yang-Mills
supersymétrique N=4
(en abrégé N=4). Dans N=4, les chercheurs
peuvent calculer ce qui est susceptible de se produire lorsque des
gluons entrent en collision – ils peuvent calculer l’amplitude de
diffusion –, mais non de la manière traditionnelle. Ils utilisent plutôt
un raccourci géométrique rendu possible par la théorie des cordes. À
des régimes de très fort couplage, chaque amplitude de diffusion est
associée à un polygone.
La technique des polygones a été inventée en 2007. Les chercheurs
comptent le nombre de particules en entrée et en sortie, et ils
considèrent un polygone dont le nombre de côtés est égal au nombre
total de particules. Ils construisent ensuite mentalement ce polygone
en fil de fer et le trempent dans du savon liquide, comme pour faire
des bulles. L’aire de la pellicule de savon représente l’amplitude de
diffusion.
Malheureusement, jusqu’à maintenant, cela ne fonctionnait que pour
des couplages maximalement forts, où la pellicule de savon est étirée
le plus possible. Dans le cas d’autres couplages, la pellicule de savon
commence à vibrer de manière quantique, ce qui augmente de façon
exponentielle la difficulté du calcul de son aire.
Les chercheurs de l’Institut Périmètre sont parvenus à simplifier ce
calcul. Ils ont découpé le polygone en morceaux de quatre côtés qu’ils
ont appelés « carreaux ». Ils ont ensuite étudié la transition entre deux
carreaux adjacents et trouvé un moyen d’additionner deux carreaux.
En appliquant encore et encore cette méthode d’addition de carreaux,
les chercheurs ont réussi à faire la somme de toutes les surfaces
possibles. Ils ont ainsi trouvé une méthode qui permet de calculer des
amplitudes de diffusion quelle que soit la force de couplage.
C’est ce que l’on appelle résoudre les amplitudes de diffusion pour
des couplages finis, et c’est depuis longtemps un problème tenace
dont la résolution est urgente. Ces travaux jettent les bases d’une
solution complète.
La théorie quantique des champs est le paradigme moderne qui nous permet de comprendre
la physique des particules, les systèmes de matière condensée et de nombreux aspects de
la cosmologie du commencement de l’univers. On l’utilise pour décrire les interactions entre
particules élémentaires, la dynamique des systèmes à N corps, ainsi que des phénomènes
critiques, toujours avec une grande précision. Les chercheurs de l’Institut Périmètre sont à
l’origine d’avancées majeures en théorie quantique des champs.
La théorie des cordes cherche à produire une description unifiée de toutes les particules et forces
de la nature, y compris la gravité. Elle repose sur l’idée que, de très près, toutes les particules
devraient être considérées comme des objets unidimensionnels étendus appelés « cordes ». La
théorie moderne des cordes est devenue un domaine de recherche étendu et varié, étroitement
lié à la gravitation quantique, à la physique des particules, à la cosmologie et aux mathématiques.
Théorie quantique des champs
et théorie des cordes