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LA JOIE DE LA DÉCOUVERTE
Je n’oublierai jamais le regard de l’enfant lorsqu’il découvrit la
beauté des mathématiques.
C’était comme si un nouveau paysage magnifique venait de
s’ouvrir devant lui, l’invitant à l’exploration. D’une certaine
manière, c’est exactement ce qui est arrivé.
Ce garçon avait neuf ans à l’époque et je le faisais travailler
en mathématiques, à titre d’emploi complémentaire, alors que
j’étais postdoctorant à l’Université d’État de la Pennsylvanie il y
a une quinzaine d’années.
Il était intelligent et aimait les mathématiques, mais il avait du
mal à discerner le sens de toutes ces équations et formules. Le
nombre π était pour lui une suite arbitraire de chiffres – 3,14 et
des décimales à n’en plus finir – sans lien avec le monde réel.
Je lui demandai de trouver des objets circulaires, comme des
pièces de monnaie et des assiettes, et d’en tracer le contour sur
du papier. Ensemble nous découpâmes les cercles de papier et
commençâmes à faire des mesures.
Je lui demandai de calculer le rapport de la circonférence de chaque
cercle sur son diamètre. Chaque fois, qu’il s’agît d’une pièce de
monnaie ou d’une assiette, il arrivait à la même réponse : 3,14.
Vous pourriez appeler cela une révélation ou une étincelle.
J’appelle cela la naissance d’un mathématicien. Pour la première
fois, il vit le lien magnifique entre des équations sur une page et le
monde qui l’entourait.
Je savais que je n’aurais plus besoin de lui donner de cours. Je savais
qu’après avoir ressenti la joie de la découverte que les mathématiques
pouvaient lui apporter, il la rechercherait par lui-même.
Cette même allégresse – la joie d’entrevoir l’ordre qui sous-tend la
nature – m’a mené à une carrière en physique théorique.
J’avais raison à propos du garçon. Il a été admis en mathématiques
à l’Université Harvard. J’imagine qu’il cherche toujours cette
joie indéfinissable mais merveilleuse de la découverte. C’est
certainement mon cas.
– Laurent Freidel
Laurent Freidel s’est joint à l’Institut Périmètre en 2006.
Il est professeur titulaire à l’Institut.
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de la physique des particules à l’électronique avancée, en passant par
la théorie de la matière condensée. Malgré tout ce que nous savons
sur les TQC, nous avons encore beaucoup à apprendre. Au cours des
cinq dernières années, grâce à M. Gaiotto et à d’autres, les physiciens
ont appris que les TQC qu’ils peuvent définir et étudier ne constituent
qu’une parcelle de l’espace beaucoup plus vaste de l’ensemble des
TQC possibles.
Davide Gaiotto a entrepris de cartographier cet espace.
Ses « origamis » de départ sont un petit ensemble de théories à six
dimensions (6D), élaborées dans les années 1990 mais encore très
mystérieuses. Partant d’une telle théorie 6D, M. Gaiotto a trouvé des
moyens de les plier en des formes plus simples comportant moins
de dimensions. Cela est important parce que la découverte de
nouvelles théories contribue à cartographier l’espace plus vaste des
théories, et aussi parce que l’on croit que des théories comportant
moins de dimensions constituent une meilleure approximation de
notre monde.
Pour faire une analogie, on considère une théorie 2D représentée
par une feuille de papier, puis on enroule la feuille pour former un
tube; si l’on observe le tube de loin, il a l’aspect d’une ligne : il y a
une dimension de moins.
De la même manière – bien que ce ne soit pas facile de se le
représenter –, on peut considérer une théorie 3D « enroulée »
dans une forme 2D. Il y a plusieurs manières de l’enrouler, par
exemple en une sphère creuse ou en un beigne ayant un trou au
milieu (un tore). Ces formes – la sphère et le tore – sont appelées
des variétés. Si vous étirez l’une ou l’autre variété et que vous la
regardez d’une certaine distance, vous obtenez à nouveau une
ligne. Mais la théorie de la ligne que vous obtenez à partir d’une
sphère est différente de la théorie que vous obtenez à partir d’un
tore.
Autrement dit, la connaissance du chemin nous enseigne des
choses importantes à propos de la destination. Et la découverte
de nouveaux chemins permet de trouver de nouvelles
destinations.
Connaissant l’existence de théories 6D et ayant une méthode
pour diminuer le nombre de dimensions, Davide Gaiotto a
pu produire des classes très nombreuses de théories 3D et
4D, chacune identifiée par la variété utilisée pour le pliage.
Certaines de ces théories sont connues depuis longtemps.
Mais d’autres sont nouvelles et n’auraient pas pu être
découvertes autrement.
Références :
N. ARKANI-HAMED (Institut d’études avancées de Princeton), J.L. BOURJAILY
(Université Harvard), F. CACHAZO (Institut Périmètre), A.B. GONCHAROV (Université
Yale), A. POSTNIKOV (Institut de technologie du Massachusetts) et J. TRNKA (Université
de Princeton).
Scattering Amplitudes and the Positive Grassmannian
, arXiv:1212.5605.
T. DIMOFTE (Institut d’études avancées de Princeton), D. GAIOTTO (Institut Périmètre)
et R. VAN DER VEEN (Institut de mathématiques Korteweg-de Vries).
RG Domain Walls
and Hybrid Triangulations
, arXiv:1304.6721.