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En théorie, un algorithme quantique (les instructions données à l’ordinateur) pourrait
utiliser une énorme variété de portes quantiques différentes. L’ensemble des portes
quantiques possibles doit être « universel » – c’est-à-dire que les différentes portes
permises dans le système doivent constituer une bonne approximation de n’importe
quelle porte dont on pourrait avoir besoin.
D’autre part, ces portes doivent être insensibles aux défaillances, pour faire face aux
erreurs et imprécisions du monde réel. Par conséquent, dans la réalité, le matériel
comportera un plus petit ensemble de portes intégrées permettant un calcul quantique
insensible aux défaillances.
Pour mettre en œuvre un algorithme quantique dans un véritable ordinateur quantique,
il faut décomposer les portes de l’algorithme idéal en portes qui peuvent être réalisées
d’une manière insensible aux défaillances dans le matériel réel.
La porte universelle insensible aux défaillances la plus souvent étudiée se compose
de portes de Clifford et d’une porte T, cette dernière étant de loin la plus coûteuse.
Jusqu’à récemment, la méthode de pointe utilisée pour synthétiser une porte
donnée d’un qubit afin d’en faire une porte insensible aux défaillances était le célèbre
algorithme de Solovay-Kitaev.
Pour obtenir une approximation d’une porte donnée avec une précision de
n
chiffres, l’algorithme de Solovay-Kitaev produisait un circuit comportant plus de
n
3
portes insensibles aux défaillances.
Michele Mosca, professeur associé à l’Institut Périmètre
, et ses collaborateurs
Vadym Kliuchnikov et Dmitri Maslov, ont découvert une méthode bien meilleure
pour construire une porte quelconque à partir d’un ensemble de portes insensibles
aux défaillances communément utilisées, obtenant une précision de
n
chiffres avec
un circuit comportant de l’ordre de
n
portes et en utilisant le nombre minimal de
portes T. Fait intéressant, cette méthode a nécessité l’utilisation d’un algorithme
efficace permettant de trouver les solutions du théorème des quatre carrés de
Lagrange, selon lequel tout entier positif peut s’exprimer comme la somme d’au
plus quatre carrés parfaits. À titre d’exemple, 39 = 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 5
2
.
En exigeant bien moins de portes que la méthode précédente, cette nouvelle
méthode permet de beaucoup accélérer l’exécution d’un algorithme quantique
– innovation importante sur la voie de calculs quantiques concrets.
La révolution de l’information quantique promet de transformer la technologie,
et la recherche fondamentale effectuée à l’Institut Périmètre contribue à ouvrir
la voie à cet avenir quantique.
Références :
M. BEN-OR (Université hébraïque), D. GOTTESMAN (Institut Périmètre) et A. HASSIDIM (Université Bar-Ilan).
Quantum Refrigerator
, arXiv:1301.1995.
V. KLIUCHNIKOV (Institut d’informatique quantique de l’Université de Waterloo), D. MASLOV (Fondation
nationale des sciences des États-Unis) et M. MOSCA (Institut Périmètre et Institut d’informatique quantique
de l’Université de Waterloo).
Practical approximation of single-qubit unitaries by single-qubit quantum Clifford
and T circuits
, arXiv:1212.6964.
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