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Un objet se déplaçant à une vitesse constante sur une trajectoire circulaire subit une accélération (c.-à-d., la direction du vecteur de la vitesse change constamment). Cette accélération est causée par une force non compensée agissant vers le centre du cercle (force centripète). Tout changement dans la force non compensée produira un changement dans le mouvement orbital de l'objet.
Prédiction
De quelle manière la vitesse d'un corps en orbite changera-t-elle au fur et à mesure que les forces appliquées augmentent si le rayon orbital demeure constant? Matériaux
bouchon en caoutchouc
corde
tube en verre ou en plastique
trombone
16 rondelles
chronomètre
balance électronique
masse inconnue Procédure
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1. | Mesurez et prenez note de la masse (i) du bouchon et (ii) de toutes les rondelles combinées.
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2. | Votre professeur vous montrera comment construire ce dispositif.
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3. | Faites en sorte que le rayon de révolution du bouchon soit entre 40 et 80 cm en maintenant le trombone tout juste au-dessous le bas du tube. Prenez note de la distance depuis le haut du tube jusqu'au milieu du bouchon.
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4. | Fixez huit rondelles à un deuxième trombone attaché au bout libre de la corde. Faites tourner le bouchon sur un plan horizontal en maintenant le trombone suspendu tout juste au-dessous du tube. Une fois le bouchon se déplace sur son orbite à une vitesse constante, prenez note du temps nécessaire pour effectuer 10 tours.
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5. | Augmentez le nombre de rondelles de 2 tout en maintenant le rayon constant. Prenez note du temps requis pour effectuer encore 10 tours. Répétez cette étape jusqu'à ce que vous ayez des résultats se rapportant au moins à cinq masses différentes.
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Application
On vous donne un objet dont la masse est inconnue. Suivez la procédure décrite ci-dessus et prenez note du temps nécessaire pour effectuer 10 tours.
Analyse
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1.
| Utilisez la géométrie d'une trajectoire circulaire pour convertir la période du mouvement du bouchon en vitesse linéaire.
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2. | Tracez la vitesse v du bouchon par rapport à la masse mW des rondelles. Quelle relation entre la vitesse et la masse est évoquée par la forme du tracé?
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3. | Retracez des données en utilisant v2 par rapport à mW. Calculez la pente de la ligne (n'oubliez pas d'inclure les unités appropriées).
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4. | Dessinez un diagramme du corps libre pour les rondelles et le bouchon.
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5. | Utilisez les diagrammes du corps libre pour dériver une expression qui établisse la relation entre v2 et mW. L'angle entre la corde et l'horizontale devrait être relativement petit dans chaque cas. Lors de vos calculs, présumez que cet angle est égal à zéro.
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6. | Utilisez l'expression dérivée à l'étape 5 pour donner une interprétation physique de la pente du tracé de v2 par rapport à mW.
Comparez la pente à la valeur que vous pensiez obtenir à partir de l'expression dérivée à l'étape 5.
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7. | Utilisez ces résultats pour calculer la masse inconnue. Comparez votre réponse à la valeur obtenue à l'aide de la balance.
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1. | Deux étudiants font tourner des bouchons identiques dont les rayons orbitaux sont égaux. L'un des bouchons se déplace visiblement plus vite que l'autre. Que pouvez-vous déduire au sujet du nombre de rondelles attachées au bouchon plus rapide?
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2. | La Terre orbite autour du Soleil en raison de l'attraction gravitationnelle. Comment pourriez-vous utiliser les données orbitales de la Terre pour mesurer la masse du Soleil? Trouvez les données pertinentes et calculez la masse du Soleil.
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3. | Le Soleil orbite le centre de la Voie lactée à un rayon de 7,6 kpc (1 parsec = 3,26 années-lumière) et une vitesse de 220 km/s. Déterminez la masse de la Voie lactée contenue à l'intérieur de l'orbite du Soleil.
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4. | Les physiciens peuvent estimer la masse de la matière lumineuse dans une galaxie en mesurant la luminosité de cette galaxie. Nous avons observé que dans plusieurs galaxies les étoiles orbitent autour de leur centre galactique à des vitesses plus élevées que prévu. En vous basant sur les conclusions tirées de ces travaux pratiques, donnez une explication de ces observations. |
