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Fiche de travaux nº 4 - Fiche de travaux approfondis |
A. Lentille gravitationnelle
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L'une des preuves les plus convaincantes de l'existence de la matière noire provient d'un phénomène connu sous le nom de « lentille gravitationnelle ». Celle-ci a été prédite pour la première fois par Einstein dans sa théorie de la relativité. La théorie prédit que les masses dans l'espace, telles que des amas de galaxies, dévient la lumière qui passe auprès d'elles. Donc, la trajectoire de la lumière d'une étoile lointaine est déviée par la gravité lorsque cette lumière passe près d'une masse importante. La lentille gravitationnelle a été observée pour la première fois de manière expérimentale en 1919 par le physicien Arthur Eddington lorsque celui-ci a observé la déviation de la lumière d'une étoile lointaine passant près du Soleil.
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L'angle (mesuré en radians) de déviation de la lumière d'une étoile ou d'une galaxie distante, provoquée par une masse M, est exprimé par la formule suivante 
où G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2, d est la distance la plus proche entre la lumière et le centre de l'objet et c est la vitesse de la lumière.
| 1. | Sachant que la masse du Soleil est de 1,99 x 1030 kg et que son rayon est de 6,96 x 108 m, calculez l'angle de déviation de la lumière provenant d'une étoile distante qui passe à une proximité immédiate de la surface du Soleil.
| 2. | Un rayon de lumière qui passe à une distance de 16 millions d'années-lumière du centre d'un amas de galaxies est dévié d'un angle de 2,0 x 10-5 radians. Utilisez la lentille gravitationnelle pour calculer la masse de l'amas.
| 3. | Classez ces trois scénarios suivants en fonction de l'angle de déviation (du plus grand au plus petit) de la lumière qui passe à la proximité immédiate des limites extérieures des amas.
a) Un amas de galaxies ayant une masse de 1014 fois la masse du Soleil et un rayon de 107 années-lumière.
b) Un amas de galaxies ayant une masse de 5 x 1014 la masse du Soleil et un rayon de 3 x 106 années-lumière.
c) Un amas de galaxies ayant une masse de 2 x 1014 fois la masse du Soleil et un rayon de 4 x 106 années-lumière.
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B. « Voir » la matière noire sur la Terre : Collisions des particules WIMP
L'une des nombreuses expériences actuellement effectués sur la Terre dans la recherche de la matière noire a lieu dans la partie rurale du Minnesota (É.-U.). Elle se déroule à 700 mètres sous terre dans une mine abandonnée et s'appelle « Cryogenic Dark Matter Search » (CDMS, détecteur cryogénique de la matière noire). Cette expérience utilise plusieurs cristaux de germanium (Ge) de 250 g qui sont refroidis jusqu'à une température légèrement au-dessus zéro absolu (-273 °C) et cherche à détecter les particules lourdes interagissant faiblement (en anglais « weakly interacting massive particles » ou WIMP). À ce jour, le CDMS n'a pas réussi à détecter de particule WIMP.
| 4.
| Si la matière noire est composée de particules WIMP, des milliards de ces particules en provenance de l'espace bombardent la Terre chaque seconde.
Bien que généralement elles passent à travers les objets solides comme si ceux-ci n'étaient pas présents, il existe une très faible probabilité qu'une particule WIMP entre en collision avec le noyau d'un atome à l'intérieur d'une matière qu'elle est en train de traverser. Il existe en conséquence une très faible probabilité qu'une particule entre en collision avec le noyau d'un atome de germanium à l'intérieur du détecteur CDMS. Cette collision sera probablement élastique, comme illustré ci-dessous. 
Vous avez été embauché à titre de consultant par l'équipe CDMS et certains de ses physiciens vous demandent de les aider à résoudre le problème suivant :
Supposons qu'une particule WIMP, ayant une masse de 1,07 x 10-25 kg et une vitesse initiale de 230 km/s, entre en collision avec le noyau d'un atome de germanium stationnaire ayant une masse de 1,19 x 10-25 kg ce qui fait dévier ce dernier avec avec une énergie de 10 keV (1 eV = 1,60 x 1019 J). Les physiciens aimeraient savoir dans quelle direction l'atome serait projeté après la collision. Trouvez une solution à ce problème et écrivez une explication claire et détaillée de vos résultats afin de pouvoir l'envoyer aux physiciens de l'équipe CDMS.
| C. | La densité de la matière noire (défi de haut niveau)
| 5. | La masse totale de la matière noire, Mnoire, à l'intérieur d'une galaxie augmente de manière linéaire avec la distance r depuis le centre de la galaxie, c.-à-d., 
En supposant que la matière noire est distribuée d'une manière sphérique et symétrique, utilisez ce fait pour écrire un énoncé de proportionnalité (p. ex., y  x ) concernant la relation entre la densité de la matière noire et la distance depuis le centre de la galaxie.
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