L'essence de la relativité générale, 1ère partie : L'expérience de la pensée sur le disque en rotation relativiste de Einstein

Introduction

Albert Einstein possédait une puissante imagination, et était renommé pour « les expériences de la pensée » : si « A » est vrai et que « B » est vrai, une courte réflexion révèle que « C » doit également être vrai, où « C » s'avérait souvent être une sorte de nouvel et profond aperçu des « rouages » cachés à l'oeuvre au sein de notre univers. L'expérience de la pensée sur le disque en rotation relativiste (vers 1907), peut-être la plus belle de ses expériences de la pensée, eut un rôle déterminant dans le développement des idées qui l'amenèrent par la suite à la relativité générale—sa théorie révolutionnaire sur l'espace, le temps et la gravité (1915).

Connue maintenant de presque tous, la relativité générale a supplanté le modèle de gravité de Newton. La gravité n'est plus considérée comme une sorte de « force » agissant sur des objets. Les physiciens d'aujourd'hui, suivant la direction empruntée par Einstein, voient la gravité comme une superbe manifestation de la déformation de la géométrie de l'espace et du temps. Mais le modèle de gravité de Newton ne fut-il pas un succès phénoménal durant 250 ans ? Oui. Alors pourquoi avons-nous besoin d'un nouveau modèle ? Fondamentalement, deux réalités ont contribué à détrôner le modèle de gravité newtonien :

1. Expérimentale : La gravité newtonienne ne réussit pas à correctement prédire les orbites observées des planètes, et particulièrement celle de Mercure. Les prédictions sont très bonnes mais, au cours du 19ème siècle, des observations plus rigoureuses ont permis de découvrir d'infimes écarts inexplicables. La relativité générale a expliqué ces écarts. (Cliquez sur ce lien pour obtenir plus de renseignements.)
2. Théorique : La gravité newtonienne est incompatible avec l'idée d'Einstein que notre univers comporte une limite de vitesse : aucun objet matériel ou information ne peut se déplacer à plus de 299.792.458 m/s (env. 1 milliard de km/h) À cette vitesse, par exemple, la lumière met environ 8 minutes pour voyager du Soleil et la Terre. Donc si le Soleil venait soudainement à disparaître, la limite de vitesse universelle nous empêcherait de constater cette catastrophe avant que 8 minutes ne se soient écoulées. La lumière elle-même est soumise à ce décalage de temps : le Soleil continuerait de briller dans le ciel pendant les 8 minutes que prendrait le dernier rayon de lumière pour arriver sur la Terre. Ce n'est qu'alors que la Terre serait plongée dans le noir. Le modèle de gravité de Newton ne respecte pas ce décalage de temps : il prédit que la « force gravitationnelle » qu'il exerce sur la Terre disparaîtrait aussi au moment même de la disparition du Soleil, entraînant la Terre hors de son orbite normale. Les observateurs situés du côté « nuit » de la Terre remarqueraient un changement du mouvement apparent des étoiles, produit par une modification du mouvement de la Terre, et seraient donc immédiatement conscients de la catastrophe. La relativité générale a résolu ce problème

Einstein reconnaissait ces problèmes et le besoin d’un modèle de gravité plus élaboré. Mais lorsqu'il se mit en quête de le faire, il ne réalisa pas à quel point le nouveau modèle différerait de celui de Newton ! Le concept fondamental du modèle géométrique de Einstein est diamétralement opposé au modèle de forces de Newton. Comprendre l'idée de base est tout à fait comparable au fait d’avoir vu tout d’abord la belle jeune femme du fameux tableau de Gestalt, pour ensuite constater la présence de la femme âgée, que vous n'aviez pas vue parce que vous ne regardiez pas le tableau de la bonne manière, mais qui s’y trouvait tout de même. Pouvez-vous voir les deux femmes ?

Nous débuterons cet essai en introduisant l'analogue gravitationnel de ce tableau de Gestalt, nommée « le principe d'équivalence » de Einstein. Prenant ce principe d'équivalence au sérieux, ainsi que certaines idées antérieures sur la nature de l'espace et du temps qu'il avait découvertes suite à ses recherches sur la théorie de la relativité restreinte (1905), Einstein entreprit son ingénieuse expérience de la pensée sur le disque en rotation relativiste. Ce résultat motiva fortement l'idée que, quelle que soit la gravité, elle avait de bonnes chances d'être intimement liée à la déformation de l'espace et du temps (espace-temps). Ce n'était pas une idée entièrement nouvelle : le 10 juin 1854, au cours d'une conférence maintenant historique, le grand mathématicien Georg Friedrich Bernhard Riemann (voir photo) posa la question suivante : Se peut-il que l'espace dans lequel nous vivons soit déformé ? La question était d’un demi siècle en avance sur son temps. Sans être au courant de la question de Riemann, Einstein se demanda si l'espace-temps (non seulement l'espace) n'était pas déformé. À la différence de Riemann, Einstein appuya l'idée d’une forte motivation physique. À l’époque, Einstein n'était pas particulièrement orienté vers les mathématiques, mais, armé de ce nouvel aperçu, il s'initia aux idées de Riemann et s'efforça de comprendre ses développements mathématiques. Cela donna naissance à la relativité générale. Voilà une histoire riche et fascinante, mais dans le présent essai (partie 1) je me préoccuperai uniquement de montrer comment Einstein en arriva à connexion tentante et possible entre la gravité et la déformation de l'espace-temps.

Apesanteur

Commençons par imaginer que la NASA ait construit une station spatiale en forme de boîte de conserve géante, et que cette boîte de conserve flotte librement en orbite autour de la Terre (je sais qu'une boîte de conserve n'a pas une apparence aussi branchée que la Station spatiale internationale, mais soyez indulgents…). Nous remplissons cette boîte d'air, et nous imaginons Alice, notre astronaute intrépide, flottant en apesanteur à l'intérieur, tout comme les astronautes flottent à l'intérieur de la navette spatiale. Souvenons-nous d'abord de la signification du mot « apesanteur ».

Newton énonça un bel argument qui permettait d'imaginer comment un objet tel que la Lune pouvait tourner autour de la Terre. L'illustration de droite est tirée de son livre « Principia » (1687), un des livres les plus importants et les plus influents jamais écrit. Imaginez-vous au sommet d'une montagne, lançant une pierre tout droit devant vous, sur une trajectoire horizontale à la surface de la Terre. La pierre décrira une trajectoire courbe qui l'entraînera à une certaine distance de la base de la montagne avant de tomber sur le sol. Si nous lançons la pierre avec plus de force, elle tombera sur le sol à une distance encore plus grande. Il est alors facile d'imaginer que l’on puisse lancer une pierre avec suffisamment de force pour qu'elle fasse le tour de la Terre et vienne atterrir au pied de la montagne. On peut même imaginer qu'en la lançant encore plus fort, elle puisse faire plusieurs fois le tour de la Terre avant de retomber sur le sol (nous ne tenons pas compte ici de la résistance de l'air !). Évidemment, si nous la lançons trop fort (à une vitesse supérieure à environ 40 000 km/h), elle se libérera du champ gravitationnel de la Terre et ne retombera plus jamais le sol—ce que nous lançons dans les airs ne retombe pas toujours sur le sol ! Il doit donc exister une vitesse plus faible (cette vitesse est environ 28 000 km/h) avec laquelle la pierre fera le tour de la Terre et repassera précisément à son point de départ (et nous assommera si nous n'y prenons pas garde), filant à exactement la même vitesse qu'à son lancement. (À cette vitesse, il faut environ 84 minutes pour faire le tour de la terre.) Alors, que fera t-elle maintenant ? Elle effectuera tout simplement un autre tour sur la même trajectoire, et un autre, et un autre : la pierre orbitera la Terre à une altitude égale à la hauteur de la montagne. Le site Web de l'Agence Spatiale Européenne présente une belle animation de ce phénomène.